Funciones Trigonométricas

Funciones Trigonométricas

*Funcion Seno: Es una funcion real de variable real tal que a cada angulo , expresado en radianes, se le hace corresponder un numero real denotado como sen.

Grafica: 

-Propiedades o Caracteristicas:

-Es periodica: de periodo 2 π, ya que sen(x+2π)=senx. Esto significa que desde x=2π comienzan a repetirse los valores de senx, iniciando la curva un nuevo siclo que se repite cada 2π radianes.

-Es impar, ya que sen(-x)=-senx. Esto tambien nos indica que es simetrica respecto del origen.

-No es inyectiva, ya que por ejemplo, sen(π/6)=1/2.

-No es sobreyectiva, ya que el rango no es igual al codominio.

*Funcion Coseno: Es una funcion real de variable real, tal que a cada angulo medido en radianes, se le hace corresponder un numero real denotado como cos.

Grafica:

-Propiedades o Caracteristicas:

-Es periodica, de periodo 2π, ya que cos(x+2π)=cosx. Esto significa que desde x=2π comienzan a repetirse los valores de cosx, iniciando la curva un nuvo ciclo que se repite cada 2π radianes.

-Es par, ya que cos(-x)=cosx, esto nos indica que es simetrica respecto al eje de ordenadas.

-No es inyectiva, ya que, angulos diferentes tienen el mismo valor.

-No es sobreyectiva, ya que el rango no es igual al codominio.

-El valor maximo es 1 y lo alcanza en x=0. El valor minimo es -1 y lo alcanza en x=π.

-El dominio es el conjunto de los numeros reales.

-Es continua en todo su dominio.

*Funcion Tangente: Es una funcion de variable real definida como el cociente; f(x)= senx/cosx, siendo cosx distinto de cero 0, denotado por f(x)=tagx, de forma tal que a cada angulo, expresado en radianes le haga corresponder el valor de su tangente.

Grafica:

-Propiedades o Caracteristicas:

-Es periodica, de periodo π, ya que tagx=tag(π+x). Repite los valores cada intervalo de π radianes.

-Es impar, es decir, es simetrica respecto al origen de coordenadas.

-Los ceros se determinan haciendo tagx=0, cumpliendose esto para x=nπ con n entero.

-No es inyectiva, ya que tag(π/4)=tag(5π/4)

-No es sobreyectiva, puesto que la funcion toma todos los valores reales. No tiene maximo ni minimos.

*Funcion Arcoseno: Es la funcion inversa del seno de un angulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo seno es alfa.

Grafica: 

-Propiedades o caracteristicas:

- Su dominio es   [-1, 1] .

-Su recorrido es   [-π/2, π/2] .

-Puntos de corte:

-La gráfica pasa por el punto   (0, 0)

- Es creciente en todo su dominio.

-Es una función impar.

-Máximo absoluto en   (1, π/2)    y mínimo absoluto en   (-1, -π/2).

 *Funcion Arcocoseno: Es la funcion reciproca del coseno de un angulo. Si tenemos: 

, su significado geometrico es el arco cuyo coseno es alfa.

Gráfica:

-Propiedades o Caracteristicas:

-Su dominio es   [-1, 1] .

-Su recorrido es   [0, π] .

-Puntos de corte:

La gráfica corta al eje Y por el punto   (0, π/2).

La gráfica corta al eje X por el punto   (1, 0).

-Es decreciente en todo su dominio.

-No es una función simétrica.

-Máximo absoluto en   (- 1, π)    y mínimo absoluto en   (1, 0).

*Funcion Arcotangente: Es la funcion inversa de la tangente de un angulo. Simbolizada: 

 Su significado geometrico es el arco y (en radianes) cuya tangente es alfa.

Grafica:

-Propiedades o Caracteristicas:

 Dominio: 

Recorrido:

Continua en: 

Creciente en :